隨著油田開發(fā)向自然條件苛刻的沙漠及海洋的延伸，油田越來越需要功能強(qiáng)、自動(dòng)化程度高、體積小、操作方便的油井產(chǎn)出液計(jì)量設(shè)備來提高油藏的管理水平和勞動(dòng)生產(chǎn)率^[1-2]_。然而，由于油井產(chǎn)出液是流型復(fù)雜、成份多變的多相流，要想對其直接進(jìn)行精確計(jì)量比較困難。目前，多相計(jì)量技術(shù)的研究主要集中在基于各種射線或者超聲波的層析射線成像技術(shù)，以及基于多信號(hào)處理技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及模糊模式識(shí)別技術(shù)等所謂“軟”測量方法^[3-4]。

    近10a來，中國石油大學(xué)流體測試實(shí)驗(yàn)室在多相流體力學(xué)和多相流測量方面做了大量的基礎(chǔ)理論研究和試驗(yàn)研究。在此基礎(chǔ)上，基于“軟”測量方法的考慮，開發(fā)出智能型多相流量計(jì)測系統(tǒng)，并且實(shí)現(xiàn)了工業(yè)樣機(jī)的定型和現(xiàn)場實(shí)液測試，研究成果通過了相關(guān)部門的鑒定。

    1 計(jì)測原理

    將沖量定理應(yīng)用于多相流質(zhì)量流量的計(jì)測，并結(jié)合小孔出流模型的壓降與出流速率的關(guān)系，確立了多相流體質(zhì)量流量與相關(guān)多個(gè)物理參量之間的定量關(guān)系。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立家系統(tǒng)，通過重復(fù)利用這種定量關(guān)系，并根據(jù)已知油、水各自單相的質(zhì)量密度，進(jìn)步計(jì)測出油、水各相的質(zhì)量流量，氣體的質(zhì)量流量由氣體差壓值擬合求解。

    試驗(yàn)裝置主體結(jié)構(gòu)如圖1，其計(jì)量流程可簡單描述為：被計(jì)量多相流經(jīng)三相流入口進(jìn)入試驗(yàn)裝置，經(jīng)氣液分離裝置預(yù)分離后，氣體主要積聚在樣機(jī)的上部空間，并經(jīng)氣體旁路流入三相混合器；液相則經(jīng)氣液分離器下方的U形管組分測量儀進(jìn)入沖量噴嘴，后與氣相在三相混合器混合后經(jīng)三相流出口流出試驗(yàn)裝置。

    2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

    近年來，對以前的試驗(yàn)裝置進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，建立了新的試驗(yàn)裝置，并在中國石油大學(xué)流體測試實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)室模擬試驗(yàn)。計(jì)量裝置上的儀表和單相流量計(jì)的信號(hào)都要傳給微機(jī)，為了準(zhǔn)確采集各相參數(shù)，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際，設(shè)計(jì)了套基于U303型數(shù)據(jù)采集卡的用數(shù)據(jù)采集、監(jiān)視系統(tǒng)，通過采集系統(tǒng)采集了大量數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)行學(xué)習(xí)。

    三相流模擬流體介質(zhì)為白油、自來水、空氣。本計(jì)測系統(tǒng)安裝了2套差壓傳感器、2套微差壓傳感器、1套壓力傳感器、1套力傳感器。信號(hào)傳輸采集部件主要包括信號(hào)線、信號(hào)轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)采集卡。

    在試驗(yàn)研究階段，計(jì)測系統(tǒng)計(jì)測軟件共采集9個(gè)通道（Channel）的信號(hào)。各學(xué)習(xí)工況的數(shù)據(jù)采集由實(shí)驗(yàn)室編制的采集程序自動(dòng)完成，主要采集油相質(zhì)量流量、氣相質(zhì)量流量、水相質(zhì)量流量、噴嘴力傳感器信號(hào)值、噴嘴差壓傳感器信號(hào)值、環(huán)形空間上行差壓傳感器信號(hào)值、環(huán)形空間下行差壓傳感器信號(hào)值、氣體通道差壓傳感器信號(hào)值、容器體壓力傳感器信號(hào)值等9組數(shù)據(jù)。樣本采集模塊產(chǎn)生的學(xué)習(xí)樣本包含16組數(shù)據(jù)，是在試驗(yàn)過程中不斷完善的結(jié)果，下面分組介紹。

    前4個(gè)數(shù)據(jù)為第1組，是3個(gè)單相流量計(jì)在1個(gè)采樣周期的累計(jì)流量信號(hào)以及采樣周期。試驗(yàn)測

    定采樣周期為45s。數(shù)據(jù)對應(yīng)的變量分別為：

    oil-meter：油單相流量計(jì)的計(jì)測質(zhì)量流量；

    gas-meter：氣單相流量計(jì)的計(jì)測質(zhì)量流量；

    water-meter：水單相流量計(jì)的計(jì)測質(zhì)量流量；

    time-cycle：采樣周期。

    接下來的4個(gè)數(shù)據(jù)為第2組，是多相流量計(jì)下部液相區(qū)的控制參量。數(shù)據(jù)對應(yīng)的變量分別為：

    afmx，sfmx：噴嘴力傳感器信號(hào)的均值和方差；

    apmx，spmx：噴嘴差壓傳感器信號(hào)的均值和方差。

    接下來的4個(gè)數(shù)據(jù)為第3組，是多相流量計(jì)中部液相區(qū)的控制參量。數(shù)據(jù)對應(yīng)的變量分別為：

    apup，spup：環(huán)形空間上行微差壓傳感器信號(hào)的均值和方差；

    apdn，spdn：環(huán)形空間下行微差壓傳感器信號(hào)的均值和方差。

    后4個(gè)數(shù)據(jù)為第4組，是多相流量計(jì)其他傳感器的信號(hào)，數(shù)據(jù)對應(yīng)的變量分別為：

    apgs，spgs：氣體通道差壓傳感器信號(hào)的均值和方差；

    apvo，spvo：容器體壓力傳感器信號(hào)的均值和方差。

    3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

    3.1 建立計(jì)量家系統(tǒng)

    利用樣本采集模塊采集到的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋求多參變量系統(tǒng)的特征參量與其狀態(tài)參量之間的映射關(guān)系，建立“家系統(tǒng)”，繼而通過計(jì)測系統(tǒng)測量傳感器信號(hào)的值，并由所建立的“家系統(tǒng)”確定出相應(yīng)狀態(tài)參量的值，從而實(shí)現(xiàn)對多相流系統(tǒng)的測量。

    為了尋求優(yōu)的參量之間的對應(yīng)關(guān)系，在對工業(yè)樣機(jī)的特征參量與狀態(tài)參量的選取及構(gòu)造其間的對應(yīng)關(guān)系時(shí)，充分考慮測量原理并充分利用所得的測量數(shù)據(jù)，終確定由以下方法來確定特征參量與狀態(tài)參量之間的關(guān)系。

    3.1.1 選取狀態(tài)參量與特征參量

    在狀態(tài)參量的構(gòu)造上，采用液相、氣、含水率作為狀態(tài)參量。為方便描述，將狀態(tài)參量構(gòu)成的狀態(tài)參量空間記為

    Y={Y^（1），Y^（2），⋯，Y^（n）}（n為狀態(tài)參量總數(shù)）式中，Y^（j）=（y^（j）1，y^（j）2，⋯，y^（j）z）^T（j=1，2，⋯，n；z為樣本總數(shù)）。

    把除去油、氣、水3個(gè)單相后的所有采集到的參量及參量的組合都認(rèn)為是特征參量，為方便描述，將特征參量構(gòu)成的特征參量空間記為

    X={X^（1），X^{（2）_，⋯，}X^（m）}（m為特征參量總數(shù)）式中，X^（i）=（x^（i）1，x^（i）2，⋯，x^（i）n）^T（i=1，2，⋯，m；n為樣本總數(shù)）。

    3.1.2 處理樣本數(shù)據(jù)并確定狀態(tài)參量與特征參量之間的關(guān)系

    程序算法中擬合Y和X之間的關(guān)系式時(shí)，并非對數(shù)據(jù)進(jìn)行全程擬合只得到個(gè)唯的Y=F（X），而是分級(jí)擬合，每級(jí)有1個(gè)擬合關(guān)系式Y(jié)=F（X）。在分級(jí)中，運(yùn)用了“浮動(dòng)網(wǎng)格”的數(shù)學(xué)思想，傳統(tǒng)的分級(jí)做法是先對分級(jí)變量進(jìn)行排序，然后按1個(gè)固定的值為分割單元，對分級(jí)變量進(jìn)行等區(qū)間分割為若干等級(jí)。“浮動(dòng)網(wǎng)格”的數(shù)學(xué)思想則是對分級(jí)變量行排序，再按個(gè)數(shù)分成若干個(gè)區(qū)間，使每個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，而不是每個(gè)區(qū)間范圍大小相等。這樣每級(jí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)值之差并不相等，但每級(jí)內(nèi)的數(shù)據(jù)總數(shù)相等，也即樣本容量大小相等，保證了數(shù)據(jù)的均衡性。

    在對排序后的分級(jí)變量進(jìn)行分級(jí)時(shí)，如果某區(qū)間范圍內(nèi)數(shù)據(jù)“稠密”，說明在試驗(yàn)過程中該變量在這區(qū)間范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率大。對這區(qū)間分級(jí)越多，擬合出的關(guān)系式就越能貼近真值，減小誤差。而對較為“稀疏”帶，該變量在這區(qū)間范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率就小，擬合出的誤差對整個(gè)計(jì)量結(jié)果的誤差影響相對較小。因而，實(shí)際上“浮動(dòng)網(wǎng)格”的分級(jí)思想依據(jù)數(shù)據(jù)疏密的不同，把全程數(shù)據(jù)分為了若干級(jí)，從而減小了擬合誤差，提高了擬合結(jié)果的可靠性。

    對于分級(jí)變量的選取，事實(shí)上并不存在嚴(yán)格意義上的用個(gè)變量分級(jí)就比用另變量好的問題，只是從試驗(yàn)時(shí)采集到的狀態(tài)參量的穩(wěn)定性以及與目標(biāo)函數(shù)也要有定的相關(guān)性2方面考慮，選取狀態(tài)參量中穩(wěn)定性較好的作為分級(jí)變量。在分級(jí)變量的選擇中均選用了穩(wěn)定性好的下部差壓作為各擬合關(guān)系式的分級(jí)變量。這樣，在計(jì)量中避免相同的工況下僅因分級(jí)變量的波動(dòng)過大造成該工況的擬合方程Y=F（X）不同而出現(xiàn)較大的誤差。本試驗(yàn)把分級(jí)變量都分為了10級(jí)。

    構(gòu)造方程為

    式中，X1^j_i、X2^j_i、X3^j_i分別為液相、氣、含水率3個(gè)狀態(tài)參量，為已知量；C1^j_i、C2^j_i、C3^j_i、C0^j_i為擬合系數(shù)，為未知量；i、j為特征參量。

    對于每個(gè)特征參量，都有n組數(shù)據(jù)（試驗(yàn)得到），運(yùn)用小二乘法，都可以得到1個(gè)與液相、氣、含水率相關(guān)聯(lián)的方程。

    般在線性假設(shè)中，為了研究總體回歸模型中變量X與Y之間的線性關(guān)系，需要求1條擬合直線。1條好的擬合直線應(yīng)該是使殘差平方和F到小，依此準(zhǔn)則并確定X與Y的關(guān)系，這就是的“普通小二乘法”（OrdinaryLeastSquares）。小二乘準(zhǔn)則認(rèn)為系數(shù)應(yīng)這樣選：使得ε_i對所有的i的殘差平方和F小^[5]_。則有

    根據(jù)微積分學(xué)極值原理，要使F小，分別對C1^j_i、C2^j_i、C3^j_i、C0^j_i求偏導(dǎo)，其階偏導(dǎo)應(yīng)為零。這樣可以得到3個(gè)偏微分方程，將其整理為矩陣方程，即

    式中，i為特征參量，i=1，2，3，⋯，12；j為級(jí)數(shù)，j=1，2，3，⋯，m；z為每級(jí)的樣本總數(shù)，z=1，2，⋯，n。

    運(yùn)用高斯消元法進(jìn)行消元求解，確定相應(yīng)的擬合系數(shù)C1ji、C2^j_i、C3^j_i、C0^j_i，并由此得到擬合系數(shù)矩陣。

    3.2 小二乘加權(quán)法求解狀態(tài)參量

    小二乘加權(quán)法與上面小二乘法不同之處在于，F(xiàn)式中不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重應(yīng)有所差異，在此先引入數(shù)據(jù)點(diǎn)的定義。

    數(shù)據(jù)點(diǎn)是指在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上因變量和所有的解釋變量所組成的集合。數(shù)據(jù)點(diǎn)i即為第i個(gè)對象或第i期觀測值（y_i，x_1i，x_2i，⋯，k_ki）。小二乘準(zhǔn)則基于這樣種假設(shè)：變量之間存在著的數(shù)量關(guān)系在所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)上都成立。

    在離差平方和算式F中，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)i對于待預(yù)測或待控制數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響或解釋的地位是樣的，權(quán)數(shù)都為1/n。但是值得質(zhì)疑的是不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的變量之間的數(shù)量關(guān)系存在差異，即已知數(shù)據(jù)點(diǎn)對所預(yù)測或控制的對象的影響力度應(yīng)該是不樣的。因?yàn)槟康牟皇菫榱藬M合直線，而在于預(yù)測或控制應(yīng)用，所以有理由給予“影響力更大、更重要”的數(shù)據(jù)點(diǎn)以更大的權(quán)數(shù)。這里提出的小二乘加權(quán)法正是基于這樣的思想，對不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)給以不同的權(quán)數(shù)W_i來求小殘差加權(quán)平方和^[6-8]_。

    構(gòu)造方程為

    式中，C1^j_i、C2^j_i、C3^j_i、C0^j_i為擬合系數(shù)，為已知量；X1^j_i、X2^j_i、X3^j_i分別為液相、氣、含水率3個(gè)狀態(tài)參量，為未知量；i、j為特征參量。

    根據(jù)小二乘準(zhǔn)則，系數(shù)應(yīng)這樣選擇：使得ε_i對所有的i的殘差平方和Q（W，X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i）小，則有

    實(shí)際運(yùn)用時(shí)，權(quán)數(shù)往往是在研究數(shù)據(jù)點(diǎn)的相互影響關(guān)系特點(diǎn)后預(yù)先予以確定的，故上式可轉(zhuǎn)化為

    式中，W^j_i為已知的預(yù)定參數(shù)。對照上式可知，普通小二乘法是小二乘加權(quán)法在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)W^j_i=1時(shí)的個(gè)特例。

    在小二乘加權(quán)法中，權(quán)重設(shè)置比較關(guān)鍵。由前面的分析已知，權(quán)重是已知或可控?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)與待預(yù)測數(shù)據(jù)點(diǎn)之間聯(lián)系作用大小的函數(shù)，權(quán)重Wi與采集數(shù)據(jù)之間有相關(guān)關(guān)系，傳感器采集的數(shù)據(jù)與液相、氣、含水率之間關(guān)系越小，說明與待預(yù)測點(diǎn)的偏差大，關(guān)聯(lián)作用弱，權(quán)重??；傳感器采集的數(shù)據(jù)與液相、氣、含水率之間關(guān)系越大，說明與待預(yù)測點(diǎn)的偏差小，關(guān)聯(lián)作用強(qiáng)，權(quán)重大。應(yīng)用中為簡化運(yùn)算，可根據(jù)各已知傳感器采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)與液相、氣、含水率數(shù)據(jù)點(diǎn)之間進(jìn)行擬合，得到該傳感器與液相、氣、含水率之間的1個(gè)相關(guān)變量，作定性分析而加以設(shè)定。從而根據(jù)不同傳感器所采集的不同數(shù)據(jù)均與液相、氣、含水率之間進(jìn)行關(guān)系擬合，得到各自的相關(guān)變量，即為各自的權(quán)重。

    下面來求QW（X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i）中的參數(shù)X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i。在多元線性回歸模型中

    Q_W（X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i）是X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i的函數(shù)，根據(jù)小二乘準(zhǔn)則，有

    根據(jù)微積分學(xué)極值原理，要使QW（X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i）小，分別對X1^j_i，X2^j_i，X3^j_i求偏導(dǎo)，其階偏導(dǎo)應(yīng)為零，即

    整理為矩陣方程，即

    所得方程組通過VC++編程，用高斯消元法實(shí)現(xiàn)液相流量、氣、含水率的終求解結(jié)果。由液相流量和U形管組分儀的計(jì)測結(jié)果，可以得到油、水單相流量的計(jì)算結(jié)果，終求得油、氣、水的單相流量。

    4 結(jié)論

    1）智能型多相流量計(jì)計(jì)測系統(tǒng)成功地將多相流流動(dòng)規(guī)律、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多傳感器綜合技術(shù)、VisualC++編程實(shí)時(shí)控制等有機(jī)地結(jié)合起來，創(chuàng)造了種簡單、實(shí)用的多相流計(jì)量方法。

    2）數(shù)據(jù)處理中通過小二乘加權(quán)法求解，充分利用了多路傳感器所測數(shù)據(jù)各自對油、氣、水測量影響的重要性，提高了測量的精度。

    3）該計(jì)測系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：液相總量相對誤差在±5%以內(nèi)，液相含水率相對誤差在±1.5%以內(nèi)；氣相相對誤差在±20%以內(nèi)，氣相的相對誤差則較之前有了良好的改進(jìn)。

    4）試驗(yàn)結(jié)果滿足了評價(jià)多相流量計(jì)性能的要求，計(jì)測精度可以滿足油田生產(chǎn)管理以及油藏監(jiān)測等的需要，其中液相流量計(jì)測精度和含水率的計(jì)測精度均達(dá)到并可以超過當(dāng)前多相流量計(jì)的佳水平。

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